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知识点：疲劳寿命理论及应用

一、基本概念

（一）应力

1.内力：物体的一部分对另一部分的机械作用。

2.应力：应力就是单位面积上的内力。

σ：正应力，法向应力，与截面垂直，正应力表示零件内部相邻两截面间拉伸和压缩的作用；

τ：切应力，剪应力，与截面平行，切应力表示相互错动的作用，正应力和切应力的向量和称为总应力。

正应力和切应力是度量零件强度的两个物理量，常用单位是兆帕（MPa）。

（二）应变

1.应变是外力作用引起的形状和尺寸的相对改变，是一个相对数。

2.当外力去掉以后，物体能完全恢复到原来的状态，那么这就叫做弹性应变；如果只能部分恢复到原来的状态，那么残留下来的那一部分变形称为塑性应变。

【提示】与正应力对应的是线应变，与切应力对应的是角应变。

（三）材料强度

图6－2所示为低碳钢试棒在受轴向静拉力时，轴向负荷P与绝对轴向变形Δl的关系曲线。

1.负荷较小时，材料的轴向变形与负荷成线性关系；负荷超过Pp后，呈非线性关系。保持线性关系的最大负荷为比例极限负荷Pp.与该点相对应的应力称为比例极限，用σp表示，也就是应力与应变为线性关系的最大应力。

2.负荷小于Pe时，材料的变形为弹性变形，大于Pe时则产生塑性变形，与该点相对应的应力为弹性极限σe.

3.当负荷增大到一定值时，在负荷不增加或减小的情况下，试样还继续伸长，这种现象叫屈服。屈服阶段的最小负荷是屈服点的负荷Ps，与之对应的应力称为屈服极限，用σs表示。

【提示】对没有出现明显屈服现象的材料，用产生0.2％残余变形的应力作为条件屈服极限。

4.当负荷达到一个最大值Pb，试样的某一截面开始急剧缩小，致使负荷下降，该负荷为强度极限负荷。与之相对应的应力称为强度极限或抗拉强度，用σb表示。它是材料拉断前的最大应力。

5.当负荷达到PK时，试样断裂。这个负荷称为断裂负荷。

【提示】屈服极限σs、强度极限σb是评价材料静强度的重要指标。

【小结】

比例极限

 

应力和应变、力和变形成线性关系的最大应力，用σp表示

 

弹性极限

 

保持弹性变形的最大应力，超过它就不再仅仅是弹性变形，还有塑性变形，用σe表示

 

屈服极限

 

开始出现屈服现象的应力，所谓屈服，就是负荷不再增加，但试件还在继续伸长的这种现象。屈服极限用σs表示

 

强度极限

 

材料拉断前的最大应力，也叫做抗拉强度，用σb表示

 

断裂负荷

 

试件断裂处的负荷

 

（四）许用应力

定义

 

许用应力是机械设计中，允许零件或构件承受的最大应力值。

 

公式

 

对于塑性材料（大多数结构钢、铝合金等）：

 

对于脆性材料（高强度钢、铸铁等）：

 

二、疲劳及疲劳寿命

静应力：静应力就是应力的大小和方向不随时间而改变。

交变应力：它是指应力的大小和方向随时间呈周期性的变化的应力。

疲劳寿命：材料在疲劳破坏前所经历的应力循环次数称为疲劳寿命。

【提示】根据应力循环次数分为高周疲劳和低周疲劳，在机械工程中最常见的疲劳是高周疲劳。锅炉受到的是低周疲劳（第八章）

三、疲劳寿命曲线

1.零件的疲劳寿命与零件的应力水平有关，它们之间的关系可以用疲劳寿命曲线表示（S－N曲线）

（1）种类：应力-寿命曲线（σ-N曲线），应变-寿命曲线（δ-N曲线）。

（2）数学表达式：σmN＝C　（6－7）

式中：m、C——材料常数。

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【小结1】水平起始点M对应的应力值σ叫做疲劳极限。①疲劳极限：是可以承受无限次应力循环而不会发生疲劳破坏的最大应力。②疲劳极限比材料静强度极限要低得多。

【小结2】对应M点的横坐标叫做循环基数，用符号N0来表示，N0一般是107，但是对于具体的材料、具体的循环特征，N0有所不同。

①在N0点右边的部分，是无限寿命区，如果承受的应力小于疲劳极限，试件就可以承受无限次应力循环而不发生疲劳破坏；

②N0点左边的区域为有限寿命区，又称为条件疲劳极限，即当材料所承受的最大应力大于它的疲劳极限时，只能承受有限次应力循环，而不能是无限次。

③N低于104～105时对应的有限寿命区称为低周疲劳区。

④在有限寿命区，应力和循环次数的关系用方程σmN＝C来表示。

【提示】S－N曲线是由标准试件测试得出的，对于实际零件尺寸和表面状态与试件有差异，常存在由圆角、键槽等引起的应力集中，所以，在使用时必须引入应力集中系数K、尺寸系数ε、和表面系数β。

四、循环应力的特性

（1）交变应力的参数：最大应力σmax、最小应力σmin、平均应力、应力幅、循环特征。

r＝－1，称之为对称循环

循环应力

 

特点

 

对称循环应力

 

循环特征r等于－1；最大应力和最小应力大小相等，符号相反；平均应力等于0；应力幅等于最大应力。

 

脉动循环应力

 

循环特征r等于0；应力幅等于平均应力，都等于二分之一最大应力；最小应力等于0。

 

静应力

 

循环特征r等于＋1；最大应力等于最小应力，等于平均应力；应力幅等于0 。

 

【小结】疲劳极限的数值不仅和材料有关，还和循环特征有关，对称循环条件下，最容易发生疲劳破坏，相应的疲劳极限值最低，，脉动循环好一点，所以，对一种材料的疲劳极限通常用σr表示，r这个下标代表循环特征，具体来说，对称循环时，材料的疲劳极限用σ－1表示，而脉动循环时，材料的疲劳极限用σ0表示，σ－1小于σ0.

（2）疲劳极限曲线

①A点表示对称循环条件下的疲劳极限；

②B点表示σα接近于0时的疲劳极限；

③C点表示脉动循环的疲劳极限。

【提示1】曲线上各点的疲劳寿命相等，这些曲线也称等寿命曲线。

【提示2】工程上，常将这条曲线简化为ACB折线，或者直接简化为AB直线，虽降低了计算精确度，但更趋于安全。

五、疲劳极限

考虑零件的应力循环特征、尺寸效应、表面状态应力集中等因素的零件疲劳极限如表6－1所示。

表6－1零件疲劳极限σrk 和τrk的计算公式

应力循环情况

 

弯曲或拉压时的σrk

 

扭转时的τrk

 

恒幅对称循环（r＝－1）

 

　

 

　

 

恒幅脉动循环（r＝0）

 

　

 

　

 

恒幅不对称循环

 

　

 

　

 

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注：Kσ、Kτ为有效应力集中系数；εσ、ετ为尺寸系数；β为表面状态系数；ψσ、ψτ为不对称循环系数；r为最小应力σmax与最大应力σmin的比值。

有效应力集中系数K

 

指在相同试验条件下，光滑试件与有应力集中的试件的疲劳极限之比（其确定方法有实验法和计算法两种）。

 

尺寸系数ε

 

在相同情况下，尺寸为d的零件的疲劳极限与标准试件的疲劳极限之比。

 

表面状态系数β

 

经过某种加工的零件的疲劳极限与标准试件的疲劳极限之比。表面粗糙度的值高于标准试件时β＜1.0；用表面强化方法，如表面热处理和表面冷加工硬化等，可使β大于1.0。

 

不对称循环度系数Ψ

 

指应力循环特征对疲劳极限的影响系数，Ψσ、Ψτ分别表示弯曲和扭转时的情况。

 

六、疲劳损伤积累理论

疲劳损伤积累理论认为，当零件所受的应力高于疲劳极限时，每一次应力循环都会对零件造成一定量的损伤，这种损伤是可以积累的；当损伤积累到临界值时，零件将发生疲劳破坏。

线性损伤积累理论认为，每一次循环载荷所产生的疲劳损伤是相互独立的，总损伤是每一次疲劳损伤的线性累加（帕姆格伦-迈因纳定理）。

损伤率达到100％时，发生疲劳损坏。

令N为以循环数表示的疲劳寿命，上式可以改写为：

七、疲劳寿命理论的应用

机器设备主要失效形式是疲劳破坏。一般来讲，设备的结构寿命是决定整个设备自然使用寿命的基础，如起重机报废标准中规定：主梁报废即标志着安全使用寿命的终结，可申请整车报废。在机器设备评估中，疲劳寿命理论主要用于估算疲劳寿命和疲劳损伤。

1.对于重要设备的评估，我们必须根据设备所承受的实际载荷，使用疲劳寿命理论对设备的实际疲劳损伤程度和剩余寿命进行计算。其基本步骤如下：

（1）统计计算危险断面各种载荷所对应的名义应力σi及作用次数ni；

（2）根据S-N曲线确定每一载荷所对应的应力水平σi下，达到疲劳破坏的循环次数Ni；

（3）根据疲劳损伤积累理论计算每一应力水平σi下的损伤率ni/Ni；

（4）计算总损伤率 .

2.对于未进行疲劳寿命计算的机器设备，疲劳寿命理论可以用来估算这些设备的剩余物理寿命，其基本步骤如下：

（1）确定危险断面。有限寿命计算需要先知道应力值。计算时，首先分析承受载荷的情况，确定危险截面及其所承受应力的变化规律，并对这个截面进行疲劳寿命计算。如危险截面无法完全确定，则应对几个可能截面进行计算分析。

（2）确定应力。计算每一个载荷对应的应力值。

（3）计算应力循环次数。统计每一个载荷所对应的应力循环次数。

（4）确定各系数。考虑实际零件的形状、尺寸及表面状态，确定应力集中系数K、尺寸系数ε、表面系数β及不对称循环系数Ψ。

（5）计算修正后的应力。根据应力集中系数K、尺寸系数ε和表面系数β计算修正后零件的疲劳极限。

（6）计算疲劳损伤或疲劳寿命。查与σi对应的Ni，并计算疲劳损伤或疲劳寿命。